行列のランクと固有値の関係 rankA=n?Aの0でない

行列のランクと固有値の関係 rankA=n?Aの0でない。tre********さん正しいですが。【震撼】空気を読んでいたら、ただのrankA=n?Aの0でない固有値の数重複度も含めるはnであるになっていた。。n次正方行列Aの固有値の数とランクについての質問です 以下は合っていますか 間違っていれば反例を教えてください

「rankA=n?Aの0でない固有値の数(重複度も含める)はnである 」 行列のランクと固有値の関係。結論から先に書くと。一般の正方行列について。 ≧ の重複度も含め
たの固有値の数 が成り立つ。これは→の線形写像準同型
写像なので。準同型定理 と^/ が同型より。={∈
=} = – ≧ – ゼロ固有値の数 = ゼロでない固有値の数となり
確かに。「 ≧ の重複度または別証明として。が対角化できる場合
にはある正則行列と対角行列を用いて。 = ^{-}と書ける。

tre********さん正しいですが …そもそも, n次正方行列の固有値は重複度も含めて n です.言いかえると, 重複度を含めて, 固有値 0 の個数を a として, 0 でない固有値の個数を b とすれば, a+b = n です. だから「 rank A = n ? A の固有値に 0 は含まれない 」というほうが適切です.

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